Finite Group Databasebeta

← #101377

Subgroups — #101377

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24209C211yesmaximal, characteristic
2#22168C211yesmaximal, characteristic
3#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#461—21no—
10C2×#448—21no—
11C2×C8×D4—21no—
12C4×#121C2211yescharacteristic
13#2043C412yescomplemented
14#2013C412yescomplemented
15#1981—21no—
16#1923—21no—
17#1916—21no—
18#1869—21no—
19#1869—21no—
20#1850—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C2×#340—21no—
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33C23×Q8—21no—
34C22×SD16—22no—
35C23×C8—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#461—42no—
52#461—42no—
53#448—42no—
54#448—42no—
55C8×D4—42no—
56C8×D4—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#390C2×C411yescharacteristic
73#389C2×C411yescharacteristic
74#388—21no—
75#386—21no—
76#380D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—42no—
82#340—42no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336C2×C412yes—
90#332—42no—
91#332—42no—
92#327—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—82no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—81no—
127C22×C8—81no—
128C22×C8SD1612yescomplemented
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121D812yes—
142#121SD1612yes—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—81no—
198C22⋊C8—81no—
199C4×C8—42no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—81no—
206C24—21no—
207C24#12111yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#10212yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
276C22×C4#13511yescharacteristic
277C22×C4#13511yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4#13711yescharacteristic
281SD16—88no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4#10212yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#38611yescharacteristic
351C23#46111yescharacteristic
352C23#46311yescharacteristic
353C23#46511yescharacteristic
354C23#46611yescharacteristic
355C23#47111yescharacteristic
356C23#47311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4C2×#10211yescharacteristic
425C2×C4#41611yescharacteristic
426C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
427C2×C4#44011yescharacteristic
428C2×C4#45011yescharacteristic
429C2×C4#45211yescharacteristic
430C2×C4#45511yescharacteristic
431C2×C4#45611yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4#46511yescharacteristic
435C2×C4#46611yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—161no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#167111yescharacteristic
462C22#167311yescharacteristic
463C22#167911yescharacteristic
464C22#168111yescharacteristic
465C22#187711yescharacteristic
466C22#188211yescharacteristic
467C22#188911yescharacteristic
468C22#189311yescharacteristic
469C22#190211yescharacteristic
470C22#190811yescharacteristic
471C22#191011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—84no—
484C4—162no—
485C4#160111yescharacteristic
486C4#160311yescharacteristic
487C4#160411yescharacteristic
488C4#160611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#903911yescharacteristic
495C2#921711yescharacteristic
496C2#928911yescharacteristic
497C2#931611yescharacteristic
498C2#937611yescharacteristic
499C2#946811yescharacteristic
500C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11384C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7020C2semidirect
13. #2043C4semidirect
14. #2013C4semidirect
128. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242092
#221682
#113842
#85712
#83402
#70392
#70202