Finite Group Databasebeta

← #101407

Subgroups — #101407

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23933C211yesmaximal, characteristic
2#13791C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#450—21no—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#2023C412yescomplemented
14#2013C412yescomplemented
15#1880—22no—
16#1872—21no—
17#1817C2211yescharacteristic
18#1817C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20C2×#339—21no—
21#1728C2211yescharacteristic
22C2×#328—21no—
23C2×#328—21no—
24#1437—21no—
25#1437—21no—
26#1436—21no—
27#1434C2211yescharacteristic
28C22⋊#95—21no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×SD16—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—42no—
36#533—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#450—42no—
56#450—42no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390C2×C412yes—
64#390D412yes—
65#386—28no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#340—22no—
78#339—42no—
79#339—42no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336C2×C412yescomplemented
86#328—42no—
87#328—42no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42—81no—
186C2×C42SD1612yescomplemented
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191#103—82no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—81no—
206#95—81no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4#10414yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4#13711yescharacteristic
306SD16—88no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—84no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#38611yescharacteristic
396C23#45011yescharacteristic
397C23#45211yescharacteristic
398C23#45511yescharacteristic
399C23#45611yescharacteristic
400C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4C2×#10412yes—
479C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
480C2×C4#44011yescharacteristic
481C2×C4#46111yescharacteristic
482C2×C4#46311yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—161no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#160111yescharacteristic
514C22#160311yescharacteristic
515C22#160411yescharacteristic
516C22#160611yescharacteristic
517C22#187711yescharacteristic
518C22#188211yescharacteristic
519C22#188911yescharacteristic
520C22#189611yescharacteristic
521C22#190411yescharacteristic
522C22#190611yescharacteristic
523C22#191111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—84no—
544C2#903911yescharacteristic
545C2#923111yescharacteristic
546C2#929511yescharacteristic
547C2#932311yescharacteristic
548C2#937911yescharacteristic
549C2#947511yescharacteristic
550C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11386C2semidirect
4. #8333C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7017C2semidirect
13. #2023C4semidirect
14. #2013C4semidirect
37. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #336C2×C4semidirect
186. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239332
#137912
#113862
#83332
#76062
#70372
#70172