Finite Group Databasebeta

← #101409

Subgroups — #101409

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23934C211yesmaximal, characteristic
2#13793C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#391—21no—
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2024C412yescomplemented
13#2016C412yescomplemented
14#1878—22no—
15#1872—21no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18C2×#339—21no—
19C2×#339—21no—
20#1728C2211yescharacteristic
21C2×#328—21no—
22C2×#328—21no—
23#1436—21no—
24#1436—21no—
25#1436—21no—
26#1434—21no—
27#1434C2211yescharacteristic
28C4×#95—21no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×Q16—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—42no—
35#533—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#451—42no—
52#451—42no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#391—28no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391C2×C412yes—
61#391D412yes—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#340—22no—
76#339—42no—
77#339—42no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336C2×C412yes—
84#328—42no—
85#328—42no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—81no—
161C2×C42—81no—
162C2×C42—81no—
163C2×C42—81no—
164C2×C42Q1612yescomplemented
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169#103—44no—
170#103—82no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191C24#12011yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8#10414yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
272C22×C4#13511yescharacteristic
273C22×C4#13711yescharacteristic
274C22×C4#13711yescharacteristic
275Q16—88no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—84no—
317C42—84no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23#38611yescharacteristic
323C23#45111yescharacteristic
324C23#45211yescharacteristic
325C23#45511yescharacteristic
326C23#45611yescharacteristic
327C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4C2×#10412yes—
412C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
413C2×C4#44111yescharacteristic
414C2×C4#46211yescharacteristic
415C2×C4#46411yescharacteristic
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—161no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#160211yescharacteristic
432C22#160311yescharacteristic
433C22#160511yescharacteristic
434C22#160611yescharacteristic
435C22#187811yescharacteristic
436C22#188211yescharacteristic
437C22#188911yescharacteristic
438C22#189611yescharacteristic
439C22#190511yescharacteristic
440C22#190611yescharacteristic
441C22#191111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2#904011yescharacteristic
463C2#923211yescharacteristic
464C2#929711yescharacteristic
465C2#932411yescharacteristic
466C2#937911yescharacteristic
467C2#947511yescharacteristic
468C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2024C4semidirect
13. #2016C4semidirect
164. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239342
#137932
#113862
#83332
#76092
#70372
#70172