Finite Group Databasebeta

← #101410

Subgroups — #101410

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24064C211yesmaximal, characteristic
2#13792C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#389C2211yescharacteristic
11C2×#387—21no—
12#2057C412yescomplemented
13#2043C412yescomplemented
14#1872—21no—
15#1863—22no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18C2×#339—21no—
19C2×#339—21no—
20#1728C2211yescharacteristic
21C2×#328—21no—
22C2×#328—21no—
23#1436—21no—
24#1436—21no—
25#1436—21no—
26C4⋊#95—21no—
27#1434C2211yescharacteristic
28C4×#95—21no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—42no—
33#533—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#484—42no—
52#484—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389C2×C412yes—
61#389D412yes—
62#387—28no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#340—22no—
76#339—42no—
77#339—42no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336C2×C412yes—
84#328—42no—
85#328—42no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4—81no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—81no—
160C2×C42—81no—
161C2×C42—81no—
162C2×C42—81no—
163C2×C42Q1612yes—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168#107—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—81no—
188#95—81no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
261C22×C4#13511yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4#10414yes—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42—84no—
310C42—84no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23#38611yescharacteristic
316C23#45111yescharacteristic
317C23#45211yescharacteristic
318C23#45511yescharacteristic
319C23#45611yescharacteristic
320C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4C2×#10412yes—
402C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
403C2×C4#44111yescharacteristic
404C2×C4#46211yescharacteristic
405C2×C4#46411yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—161no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#160211yescharacteristic
422C22#160311yescharacteristic
423C22#160511yescharacteristic
424C22#160611yescharacteristic
425C22#187811yescharacteristic
426C22#188211yescharacteristic
427C22#188911yescharacteristic
428C22#189611yescharacteristic
429C22#190411yescharacteristic
430C22#190611yescharacteristic
431C22#191211yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2#904011yescharacteristic
453C2#923211yescharacteristic
454C2#929811yescharacteristic
455C2#932311yescharacteristic
456C2#938011yescharacteristic
457C2#947611yescharacteristic
458C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2057C4semidirect
13. #2043C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240642
#137922
#113862
#83332
#76072
#70372
#70172