Finite Group Databasebeta

← #101411

Subgroups — #101411

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23930C211yesmaximal, characteristic
2#13791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#447—21no—
10C22×#104—21no—
11C22×#104—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15#2023C412yescomplemented
16#2011C412yescomplemented
17#1879—22no—
18#1874—21no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1817C2211yescharacteristic
21#1728C2211yescharacteristic
22C2×#327—21no—
23C2×#327—21no—
24#1437—21no—
25#1437—21no—
26#1436—21no—
27#1434C2211yescharacteristic
28C22⋊#95—21no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1270—22no—
31C22×#41—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C22×D8—22no—
35C22×M16—21no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#447—42no—
56#447—42no—
57C2×#104—42no—
58C2×#104—42no—
59C2×#104—42no—
60C2×#104—42no—
61C2×#104—42no—
62C2×#104—42no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390C2×C412yes—
70#390D412yes—
71#386—28no—
72C4×C22⋊C4—42no—
73C4×C22⋊C4—42no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D411yescharacteristic
82C2×#95D411yescharacteristic
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336C2×C412yescomplemented
90#327—42no—
91#327—42no—
92C25—21no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—81no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42D812yescomplemented
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203#104—48no—
204#104—48no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—81no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4#10414yescomplemented
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4#13511yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360D8—88no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—84no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#44711yescharacteristic
450C23#44911yescharacteristic
451C23#45311yescharacteristic
452C23#45411yescharacteristic
453C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4C2×#10412yes—
545C2×C4C4×D811yescharacteristic
546C2×C4#44211yescharacteristic
547C2×C4#45911yescharacteristic
548C2×C4#46311yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8—161no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#159511yescharacteristic
587C22#159711yescharacteristic
588C22#159811yescharacteristic
589C22#160011yescharacteristic
590C22#187911yescharacteristic
591C22#188311yescharacteristic
592C22#188911yescharacteristic
593C22#189611yescharacteristic
594C22#190411yescharacteristic
595C22#190611yescharacteristic
596C22#191111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—84no—
616C2—162no—
617C2#904111yescharacteristic
618C2#923311yescharacteristic
619C2#929911yescharacteristic
620C2#932511yescharacteristic
621C2#938111yescharacteristic
622C2#947511yescharacteristic
623C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13791C2semidirect
3. #11011C2semidirect
4. #8332C2semidirect
5. #7606C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7017C2semidirect
15. #2023C4semidirect
16. #2011C4semidirect
38. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
39. C2×#127C2×C4semidirect
89. #336C2×C4semidirect
198. C2×C42D8semidirect
288. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239302
#137912
#110112
#83322
#76062
#70372
#70172