Finite Group Databasebeta

← #101412

Subgroups — #101412

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24060C211yesmaximal, characteristic
2#13790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11011C211yesmaximal, characteristic
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C22×#104—21no—
11C22×#104—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13C2×#387—21no—
14C2×C4×C4⋊C4—21no—
15#2057C412yescomplemented
16#2041C412yescomplemented
17#1874—21no—
18#1862—22no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1817C2211yescharacteristic
21#1728C2211yescharacteristic
22C2×#327—21no—
23C2×#327—21no—
24#1436—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27#1434—21no—
28#1434C2211yescharacteristic
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C22×#41—21no—
32C22×M16—21no—
33#532—42no—
34#532—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#480—42no—
52#480—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#104—42no—
55C2×#104—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×#104—42no—
58C2×#104—42no—
59C2×#104—42no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389C2×C412yes—
67#389D412yes—
68#387—28no—
69C4×C4⋊C4—42no—
70C4×C4⋊C4—42no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D411yescharacteristic
82C2×#95D411yescharacteristic
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336C2×C412yes—
90#327—42no—
91#327—42no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—42no—
129#127—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—81no—
178C2×C42—81no—
179C2×C42D812yes—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184#107—44no—
185#104—48no—
186#104—48no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—81no—
206#95—81no—
207C24—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4#13511yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4#10414yescomplemented
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—84no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#38611yescharacteristic
375C23#44711yescharacteristic
376C23#44911yescharacteristic
377C23#45311yescharacteristic
378C23#45411yescharacteristic
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×#10412yes—
474C2×C4C4×D811yescharacteristic
475C2×C4#44211yescharacteristic
476C2×C4#45911yescharacteristic
477C2×C4#46311yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#159511yescharacteristic
501C22#159711yescharacteristic
502C22#159811yescharacteristic
503C22#160011yescharacteristic
504C22#187911yescharacteristic
505C22#188311yescharacteristic
506C22#188911yescharacteristic
507C22#189611yescharacteristic
508C22#190511yescharacteristic
509C22#190611yescharacteristic
510C22#191211yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2#904111yescharacteristic
532C2#923311yescharacteristic
533C2#930011yescharacteristic
534C2#932611yescharacteristic
535C2#938211yescharacteristic
536C2#947611yescharacteristic
537C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13790C2semidirect
5. #7610C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7017C2semidirect
15. #2057C4semidirect
16. #2041C4semidirect
348. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240602
#137902
#110112
#83322
#76102
#70372
#70172