Finite Group Databasebeta

← #101415

Subgroups — #101415

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27582C211yesmaximal, characteristic
2#13791C211yesmaximal, characteristic
3#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10#2285C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4—21no—
12#2093C412yescomplemented
13#2071C412yescomplemented
14#1925—22no—
15#1852—21no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18#1786—21no—
19C2×#339—21no—
20C2×#339—21no—
21#1728C2211yescharacteristic
22#1437—21no—
23#1437—21no—
24#1436—21no—
25#1434C2211yescharacteristic
26C22⋊#95—21no—
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#107—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390C2×C412yes—
53#390D412yes—
54#386—28no—
55#384C2×C411yescharacteristic, complemented
56#384C2×C411yescharacteristic, complemented
57#382—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C22⋊C4—42no—
63C4×C22⋊C4—42no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#340—22no—
74#339—42no—
75#339—42no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336C2×C412yescomplemented
82C25—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—81no—
158C2×C42—81no—
159C2×C42D812yes—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164#107—82no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4#10414yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4#13511yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—84no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#38611yescharacteristic
359C23#44711yescharacteristic
360C23#44911yescharacteristic
361C23#45511yescharacteristic
362C23#45611yescharacteristic
363C23#45811yescharacteristic
364C23#45811yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C2×#10412yes—
438C2×C4C4×D811yescharacteristic
439C2×C4#44211yescharacteristic
440C2×C4#45911yescharacteristic
441C2×C4#46311yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#160711yescharacteristic
473C22#160911yescharacteristic
474C22#161011yescharacteristic
475C22#161211yescharacteristic
476C22#187911yescharacteristic
477C22#188211yescharacteristic
478C22#189011yescharacteristic
479C22#189611yescharacteristic
480C22#190411yescharacteristic
481C22#190611yescharacteristic
482C22#191111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—84no—
503C2#904311yescharacteristic
504C2#923311yescharacteristic
505C2#929911yescharacteristic
506C2#932311yescharacteristic
507C2#937911yescharacteristic
508C2#947711yescharacteristic
509C2#952511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11370C2semidirect
4. #8716C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7017C2semidirect
12. #2093C4semidirect
13. #2071C4semidirect
55. #384C2×C4semidirect
56. #384C2×C4semidirect
81. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275822
#137912
#113702
#87162
#76062
#70372
#70172