Finite Group Databasebeta

← #101424

Subgroups — #101424

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24063C211yesmaximal, characteristic
2#14280C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#389C2211yescharacteristic
11C2×#387—21no—
12#2058C412yescomplemented
13#2043C412yescomplemented
14#1872—21no—
15#1865—22no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18C2×#339—21no—
19C2×#339—21no—
20#1728C2211yescharacteristic
21C2×#328—21no—
22C2×#328—21no—
23#1445—21no—
24#1443—21no—
25#1442—21no—
26#1441—21no—
27#1436—21no—
28#1434C2211yescharacteristic
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—42no—
33#533—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#483—42no—
50#483—42no—
51C2×#106—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389C2×C412yes—
59#389D412yes—
60#387—42no—
61#387—42no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#340—22no—
77#339—42no—
78#339—42no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C412yes—
85#328—42no—
86#328—42no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42SD1612yes—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#106—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23#38611yescharacteristic
315C23#45011yescharacteristic
316C23#45211yescharacteristic
317C23#45511yescharacteristic
318C23#45611yescharacteristic
319C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#42112yes—
401C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
402C2×C4#44011yescharacteristic
403C2×C4#46111yescharacteristic
404C2×C4#46311yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22#160111yescharacteristic
421C22#160311yescharacteristic
422C22#160411yescharacteristic
423C22#160611yescharacteristic
424C22#187711yescharacteristic
425C22#188211yescharacteristic
426C22#188911yescharacteristic
427C22#189711yescharacteristic
428C22#190511yescharacteristic
429C22#190611yescharacteristic
430C22#191211yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2#903911yescharacteristic
452C2#923511yescharacteristic
453C2#929611yescharacteristic
454C2#932811yescharacteristic
455C2#938011yescharacteristic
456C2#948011yescharacteristic
457C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2058C4semidirect
13. #2043C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240632
#142802
#113862
#83332
#76102
#70372
#70172