Finite Group Databasebeta

← #101431

Subgroups — #101431

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27582C211yesmaximal, characteristic
2#14278C211yesmaximal, characteristic
3#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10#2285C2211yescharacteristic
11#2093C412yescomplemented
12#2071C412yescomplemented
13#1925—22no—
14#1852—21no—
15#1817C2211yescharacteristic
16#1817C2211yescharacteristic
17#1786—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#339—21no—
20#1728C2211yescharacteristic
21#1441—21no—
22#1440—21no—
23#1439—21no—
24#1438—21no—
25#1437—21no—
26#1434C2211yescharacteristic
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×#117—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#107—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390C2×C412yes—
53#390D412yes—
54#388—42no—
55#388—42no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#384C2×C411yescharacteristic
58#382—21no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#340—22no—
73#339—42no—
74#339—42no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C412yes—
81C25—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—81no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—22no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42D812yes—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—82no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—81no—
177#95—81no—
178C24—22no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—84no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#38611yescharacteristic
348C23#44711yescharacteristic
349C23#44911yescharacteristic
350C23#45511yescharacteristic
351C23#45611yescharacteristic
352C23#45811yescharacteristic
353C23#45811yescharacteristic
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#42112yes—
426C2×C4C4×D811yescharacteristic
427C2×C4#44211yescharacteristic
428C2×C4#45911yescharacteristic
429C2×C4#46311yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#160711yescharacteristic
461C22#160911yescharacteristic
462C22#161011yescharacteristic
463C22#161211yescharacteristic
464C22#187911yescharacteristic
465C22#188211yescharacteristic
466C22#189011yescharacteristic
467C22#189711yescharacteristic
468C22#190411yescharacteristic
469C22#190611yescharacteristic
470C22#191111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—162no—
491C2#904311yescharacteristic
492C2#923711yescharacteristic
493C2#929911yescharacteristic
494C2#932711yescharacteristic
495C2#937911yescharacteristic
496C2#948111yescharacteristic
497C2#952511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11370C2semidirect
4. #8716C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7017C2semidirect
11. #2093C4semidirect
12. #2071C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275822
#142782
#113702
#87162
#76062
#70372
#70172