Finite Group Databasebeta

← #101471

Subgroups — #101471

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29392C211yesmaximal, characteristic
2#20488C211yesmaximal, characteristic
3#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7642C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C2×#405—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2084C411yescharacteristic
13#2071C411yescharacteristic
14#2058C411yescharacteristic
15#2023C411yescharacteristic
16#1926—21no—
17#1920—21no—
18#1919—21no—
19#1864—21no—
20#1839C2211yescharacteristic
21#1839C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1771—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1753—21no—
26#1752—21no—
27#1750—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#117—21no—
41#435—24no—
42#435—24no—
43C2×#106—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#405—42no—
52#405—42no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59C2×C4×C8D411yescharacteristic
60#391—21no—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389C2×C411yescharacteristic
66#389D411yescharacteristic
67#388—21no—
68#388—21no—
69#384C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C22⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×M16—24no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4×Q8—82no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#106—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97—42no—
155#97—42no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8SD1612yes—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4#10412yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12311yescharacteristic
195M16—48no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—48no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4#10412yes—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—82no—
255C42C2×SD1611yescharacteristic
256C42#13511yescharacteristic
257C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C42#13711yescharacteristic
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#38611yescharacteristic
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4C2×#10411yescharacteristic
308C2×C4C2×#10411yescharacteristic
309C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
310C2×C4#44011yescharacteristic
311C2×C4#45011yescharacteristic
312C2×C4#45211yescharacteristic
313C2×C4#46111yescharacteristic
314C2×C4#46311yescharacteristic
315C8—24no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—161no—
322C8—161no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#187711yescharacteristic
331C22#188111yescharacteristic
332C22#189111yescharacteristic
333C22#189611yescharacteristic
334C22#190311yescharacteristic
335C22#190611yescharacteristic
336C22#190911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—161no—
353C2—82no—
354C2#904711yescharacteristic
355C2#923111yescharacteristic
356C2#928711yescharacteristic
357C2#931111yescharacteristic
358C2#936911yescharacteristic
359C2#949111yescharacteristic
360C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9877C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293922
#204882
#98772
#76422
#76242
#70412
#70192