Finite Group Databasebeta

← #101472

Subgroups — #101472

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29394C211yesmaximal, characteristic
2#20518C211yesmaximal, characteristic
3#9877C211yesmaximal, characteristic
4#7644C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2083C411yescharacteristic
12#2072C411yescharacteristic
13#2057C411yescharacteristic
14#2024C411yescharacteristic
15#1928—21no—
16#1921—21no—
17#1921—21no—
18#1863—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1839C2211yescharacteristic
21#1831C2211yescharacteristic
22#1771—21no—
23#1771—21no—
24#1770—21no—
25#1768—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38#446—24no—
39#446—24no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#391—21no—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389C2×C411yescharacteristic
63#389D411yescharacteristic
64#387—21no—
65#387—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#376—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—82no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C22×C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126#107—42no—
127#107—42no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—42no—
135#103—42no—
136#97—24no—
137#97—22no—
138#97—22no—
139#97—42no—
140#97—42no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—24no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—42no—
148C4×C8Q1612yes—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8#10412yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4C4×D411yescharacteristic
174C22×C4C4×D411yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12311yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4#10412yes—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—82no—
231C42C2×Q1611yescharacteristic
232C42#13511yescharacteristic
233C42#13711yescharacteristic
234C42#13711yescharacteristic
235C23#38611yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4C2×#10411yescharacteristic
276C2×C4C2×#10411yescharacteristic
277C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
278C2×C4#44111yescharacteristic
279C2×C4#45111yescharacteristic
280C2×C4#45211yescharacteristic
281C2×C4#46211yescharacteristic
282C2×C4#46411yescharacteristic
283C8—24no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—161no—
290C8—161no—
291C22#187811yescharacteristic
292C22#188111yescharacteristic
293C22#189111yescharacteristic
294C22#189611yescharacteristic
295C22#190311yescharacteristic
296C22#190611yescharacteristic
297C22#190911yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C2#904811yescharacteristic
316C2#923211yescharacteristic
317C2#928811yescharacteristic
318C2#931111yescharacteristic
319C2#936911yescharacteristic
320C2#949111yescharacteristic
321C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293942
#205182
#98772
#76442
#76242
#70412
#70192