Finite Group Databasebeta

← #101473

Subgroups — #101473

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29368C211yesmaximal, characteristic
2#20488C211yesmaximal, characteristic
3#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7642C211yesmaximal, characteristic
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C2×#405—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2100C411yescharacteristic
13#2094C411yescharacteristic
14#2043C411yescharacteristic
15#2013C411yescharacteristic
16#1927—21no—
17#1880—21no—
18#1877—21no—
19#1865—21no—
20#1839C2211yescharacteristic
21#1839C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1771—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1753—21no—
26#1752—21no—
27#1750—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42#435—24no—
43#435—24no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#405—42no—
54#405—42no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8D411yescharacteristic
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#391—21no—
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389C2×C411yescharacteristic
68#389D411yescharacteristic
69#388—21no—
70#388—21no—
71#384C2×C411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C4×C22⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—81no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4×Q8—81no—
114C4×Q8—81no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#106—81no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—81no—
154#102—81no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—24no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—42no—
160#97—42no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8SD1612yescomplemented
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#10412yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12311yescharacteristic
202SD16—84no—
203M16—48no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—48no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4#10412yes—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—82no—
263C42C2×SD1611yescharacteristic
264C42#13511yescharacteristic
265C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C42#13711yescharacteristic
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#38611yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
320C2×C4#44011yescharacteristic
321C2×C4#45011yescharacteristic
322C2×C4#45211yescharacteristic
323C2×C4#46111yescharacteristic
324C2×C4#46311yescharacteristic
325C8—24no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—161no—
332C8—161no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#187711yescharacteristic
341C22#188111yescharacteristic
342C22#189111yescharacteristic
343C22#189611yescharacteristic
344C22#190211yescharacteristic
345C22#190611yescharacteristic
346C22#191011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C2—82no—
364C2#904711yescharacteristic
365C2#923111yescharacteristic
366C2#928911yescharacteristic
367C2#931211yescharacteristic
368C2#937011yescharacteristic
369C2#949211yescharacteristic
370C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9877C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7019C2semidirect
167. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293682
#204882
#98772
#76422
#76222
#70412
#70192