Finite Group Databasebeta

← #101474

Subgroups — #101474

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29370C211yesmaximal, characteristic
2#20518C211yesmaximal, characteristic
3#9877C211yesmaximal, characteristic
4#7644C211yesmaximal, characteristic
5#7622C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2100C411yescharacteristic
12#2095C411yescharacteristic
13#2043C411yescharacteristic
14#2016C411yescharacteristic
15#1928—21no—
16#1878—21no—
17#1878—21no—
18#1863—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1839C2211yescharacteristic
21#1831C2211yescharacteristic
22#1771—21no—
23#1771—21no—
24#1770—21no—
25#1768—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#446—24no—
40#446—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59#391—21no—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389C2×C411yescharacteristic
65#389D411yescharacteristic
66#387—21no—
67#387—21no—
68#384C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#376—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—81no—
107C4×Q8—81no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—81no—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#103—42no—
139#103—81no—
140#103—81no—
141#97—24no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145#97—42no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148C4×C8—24no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8Q1612yescomplemented
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8#10412yes—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4C4×D411yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12311yescharacteristic
186Q16—84no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4#10412yes—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C42C2×Q1611yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42#13711yescharacteristic
242C42#13711yescharacteristic
243C23#38611yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4C2×#10411yescharacteristic
286C2×C4C2×#10411yescharacteristic
287C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
288C2×C4#44111yescharacteristic
289C2×C4#45111yescharacteristic
290C2×C4#45211yescharacteristic
291C2×C4#46211yescharacteristic
292C2×C4#46411yescharacteristic
293C8—24no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—161no—
300C8—161no—
301C22#187811yescharacteristic
302C22#188111yescharacteristic
303C22#189111yescharacteristic
304C22#189611yescharacteristic
305C22#190211yescharacteristic
306C22#190611yescharacteristic
307C22#191011yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C2#904811yescharacteristic
326C2#923211yescharacteristic
327C2#929011yescharacteristic
328C2#931211yescharacteristic
329C2#937011yescharacteristic
330C2#949211yescharacteristic
331C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C4×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293702
#205182
#98772
#76442
#76222
#70412
#70192