Finite Group Databasebeta

← #101478

Subgroups — #101478

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29366C211yesmaximal, characteristic
2#20518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#446—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2096C411yescharacteristic
13#2041C411yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#1926—21no—
16#1880—21no—
17#1877—21no—
18#1864—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1839C2211yescharacteristic
21#1831C2211yescharacteristic
22#1771—21no—
23#1771—21no—
24#1770—21no—
25#1768—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#446—24no—
42#446—24no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8D411yescharacteristic
60C2×C4×C8D411yescharacteristic
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389C2×C411yescharacteristic
67#389D411yescharacteristic
68#387—21no—
69#387—21no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#376—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90D4⋊C8—42no—
91D4⋊C8—42no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C23×C4—41no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—81no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—81no—
116C4×D4—81no—
117C4×D4—82no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#106—81no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—81no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#102—81no—
150#97—24no—
151#97—22no—
152#97—22no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157C4×C8—24no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8SD1612yescomplemented
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170C24—41no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8#10412yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4C4×D411yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207SD16—84no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4#10412yes—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42C2×SD1611yescharacteristic
260C42#13511yescharacteristic
261C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C42#13711yescharacteristic
263C23—42no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23#38611yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
320C2×C4#44011yescharacteristic
321C2×C4#44811yescharacteristic
322C2×C4#44911yescharacteristic
323C2×C4#46011yescharacteristic
324C2×C4#46411yescharacteristic
325C8—24no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—161no—
332C8—161no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#188011yescharacteristic
341C22#188111yescharacteristic
342C22#189111yescharacteristic
343C22#189611yescharacteristic
344C22#190311yescharacteristic
345C22#190611yescharacteristic
346C22#191011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C2—162no—
364C2#905011yescharacteristic
365C2#923411yescharacteristic
366C2#929411yescharacteristic
367C2#931111yescharacteristic
368C2#937011yescharacteristic
369C2#949211yescharacteristic
370C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20518C2semidirect
4. #7644C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7019C2semidirect
162. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293662
#205182
#96482
#76442
#76212
#70412
#70192