Finite Group Databasebeta

← #101481

Subgroups — #101481

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29368C211yesmaximal, characteristic
2#21267C211yesmaximal, characteristic
3#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7642C211yesmaximal, characteristic
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#433—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2100C411yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2043C411yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1955—21no—
16#1940—21no—
17#1927—21no—
18#1924—22no—
19#1880—21no—
20#1877—21no—
21#1865—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1839C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1750—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1271—21no—
31#1271—22no—
32#1270—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×#117—21no—
38#433—42no—
39#433—42no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8D411yescharacteristic
54C2×C4×C8D411yescharacteristic
55#391—21no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389C2×C411yescharacteristic
61#389D411yescharacteristic
62#388—21no—
63#388—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C411yescharacteristic
81#336C2×C411yescharacteristic
82#336D412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C2×SD16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—81no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4×Q8—81no—
98C4×Q8—81no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#106—81no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—44no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136#103—42no—
137#103—42no—
138#103—81no—
139#102—81no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8SD1612yescomplemented
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—21no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4C4×D411yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183SD16—84no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C42C2×SD1611yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42#13711yescharacteristic
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4#42111yescharacteristic
292C2×C4#42111yescharacteristic
293C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
294C2×C4#44011yescharacteristic
295C2×C4#45011yescharacteristic
296C2×C4#45211yescharacteristic
297C2×C4#46111yescharacteristic
298C2×C4#46311yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—82no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—161no—
305C8—161no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22#187711yescharacteristic
314C22#188111yescharacteristic
315C22#189111yescharacteristic
316C22#189711yescharacteristic
317C22#190211yescharacteristic
318C22#190611yescharacteristic
319C22#191011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C2—161no—
337C2#904711yescharacteristic
338C2#923511yescharacteristic
339C2#928911yescharacteristic
340C2#931411yescharacteristic
341C2#937011yescharacteristic
342C2#949411yescharacteristic
343C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9877C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7019C2semidirect
150. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293682
#212672
#98772
#76422
#76222
#70412
#70192