Finite Group Databasebeta

← #101486

Subgroups — #101486

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29366C211yesmaximal, characteristic
2#21342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2295C2211yescharacteristic
10#2099C411yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic
12#2041C411yescharacteristic
13#2014C411yescharacteristic
14#1985—21no—
15#1940—21no—
16#1926—21no—
17#1917—22no—
18#1880—21no—
19#1877—21no—
20#1864—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1839C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1768—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1746—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1272—21no—
31#1271—21no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—21no—
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8D411yescharacteristic
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389C2×C411yescharacteristic
58#389D411yescharacteristic
59#387—21no—
60#387—21no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#376—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#340—21no—
67#340—21no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336C2×C411yescharacteristic
79#336C2×C411yescharacteristic
80#336D412yes—
81D4⋊C8—42no—
82D4⋊C8—42no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C2×SD16—42no—
89C2×SD16—42no—
90C2×SD16—81no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98#127—42no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—81no—
106C4×D4—81no—
107C4×D4—82no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42C22×C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#106—81no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135#103—81no—
136#102—42no—
137#102—42no—
138#102—81no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—42no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8SD1612yescomplemented
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155C24—41no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12311yescharacteristic
192SD16—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42C2×SD1611yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C42#13711yescharacteristic
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—81no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4#42111yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
300C2×C4#44011yescharacteristic
301C2×C4#44811yescharacteristic
302C2×C4#44911yescharacteristic
303C2×C4#46011yescharacteristic
304C2×C4#46411yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—82no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—161no—
311C8—161no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#188011yescharacteristic
320C22#188111yescharacteristic
321C22#189111yescharacteristic
322C22#189711yescharacteristic
323C22#190311yescharacteristic
324C22#190611yescharacteristic
325C22#191011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C2—162no—
343C2#905011yescharacteristic
344C2#923811yescharacteristic
345C2#929411yescharacteristic
346C2#931311yescharacteristic
347C2#937011yescharacteristic
348C2#949411yescharacteristic
349C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21342C2semidirect
4. #7644C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7019C2semidirect
147. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293662
#213422
#96482
#76442
#76212
#70412
#70192