Finite Group Databasebeta

← #101494

Subgroups — #101494

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28207C211yesmaximal, characteristic
2#22373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9678C211yesmaximal, characteristic
4#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#478—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C4×#125C2211yescharacteristic
11#2084C411yescharacteristic
12#2083C411yescharacteristic
13#2041C411yescharacteristic
14#2041C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1926—21no—
17#1925—21no—
18#1916—21no—
19#1916—21no—
20#1916—21no—
21#1916—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1804—21no—
25C8×C4⋊C4—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40#478—42no—
41#478—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59C2×C4×C8D411yescharacteristic
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389C2×C411yescharacteristic
64#389C2×C411yescharacteristic
65#387—21no—
66#387—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#330—42no—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C23×C4—41no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105#127—42no—
106#125—21no—
107#125—21no—
108#125D812yes—
109#125SD1612yes—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—81no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—81no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171C24—41no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12311yescharacteristic
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4#10212yes—
247C4⋊C4#10212yes—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42C2×D811yescharacteristic
266C42C2×SD1611yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42#13511yescharacteristic
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#38611yescharacteristic
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4C2×#10211yescharacteristic
323C2×C4#41611yescharacteristic
324C2×C4#44311yescharacteristic
325C2×C4#44411yescharacteristic
326C2×C4#45311yescharacteristic
327C2×C4#45411yescharacteristic
328C2×C4#46511yescharacteristic
329C2×C4#46511yescharacteristic
330C2×C4#46611yescharacteristic
331C2×C4#46611yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22#187611yescharacteristic
348C22#188311yescharacteristic
349C22#189111yescharacteristic
350C22#189311yescharacteristic
351C22#190311yescharacteristic
352C22#190611yescharacteristic
353C22#191211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C2—162no—
372C2#905211yescharacteristic
373C2#920811yescharacteristic
374C2#928411yescharacteristic
375C2#931811yescharacteristic
376C2#938211yescharacteristic
377C2#948611yescharacteristic
378C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22373C2semidirect
4. #8582C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282072
#223732
#96782
#85822
#76212
#70412
#70222