Finite Group Databasebeta

← #101497

Subgroups — #101497

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28164C211yesmaximal, characteristic
2#22393C211yesmaximal, characteristic
3#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8581C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#464—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11#2072C411yescharacteristic
12#2071C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1985—21no—
16#1924—21no—
17#1923—21no—
18#1878—21no—
19#1877—21no—
20#1870—21no—
21#1851—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1753—21no—
29C2×#329—21no—
30#1295—21no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43#464—42no—
44#464—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8D411yescharacteristic
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#391—21no—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#390C2×C411yescharacteristic
65#389—21no—
66#389—21no—
67#388—21no—
68#388—21no—
69#384C2×C411yescharacteristic
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#329—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—81no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—81no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—81no—
103C2×M16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—81no—
122C4×D4—81no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—81no—
154#103—42no—
155#103—81no—
156#103—81no—
157#102—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—81no—
160C22⋊C8—81no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#97—81no—
166C4×C8—41no—
167C4×C8—41no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4C4×D411yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207Q16—84no—
208SD16—84no—
209M16—84no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—81no—
267C42—81no—
268C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C42#13711yescharacteristic
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#38611yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286D4—42no—
287D4—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4#41711yescharacteristic
324C2×C4#41811yescharacteristic
325C2×C4#44311yescharacteristic
326C2×C4#44411yescharacteristic
327C2×C4#45511yescharacteristic
328C2×C4#45611yescharacteristic
329C2×C4#46811yescharacteristic
330C2×C4#46811yescharacteristic
331C2×C4#46911yescharacteristic
332C2×C4#46911yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#187611yescharacteristic
349C22#188211yescharacteristic
350C22#189111yescharacteristic
351C22#189511yescharacteristic
352C22#190211yescharacteristic
353C22#190611yescharacteristic
354C22#191111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C2—161no—
373C2#905111yescharacteristic
374C2#921011yescharacteristic
375C2#928511yescharacteristic
376C2#932011yescharacteristic
377C2#937911yescharacteristic
378C2#948911yescharacteristic
379C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9869C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281642
#223932
#98692
#85812
#76252
#70412
#70222