Finite Group Databasebeta

← #101498

Subgroups — #101498

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28209C211yesmaximal, characteristic
2#22381C211yesmaximal, characteristic
3#9869C211yesmaximal, characteristic
4#8582C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#479—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#125C2211yescharacteristic
11#2084C411yescharacteristic
12#2083C411yescharacteristic
13#2043C411yescharacteristic
14#2043C411yescharacteristic
15#1940—21no—
16#1928—21no—
17#1927—21no—
18#1917—21no—
19#1917—21no—
20#1917—21no—
21#1916—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1771—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38#479—42no—
39#479—42no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389C2×C411yescharacteristic
63#387—21no—
64#387—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66#382D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#330—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C22×C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—42no—
134#106—42no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—81no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#97—42no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—81no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4C4×D411yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—81no—
244C42—81no—
245C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C42#13711yescharacteristic
249C23#38611yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#41711yescharacteristic
289C2×C4#41811yescharacteristic
290C2×C4#44311yescharacteristic
291C2×C4#44411yescharacteristic
292C2×C4#45511yescharacteristic
293C2×C4#45611yescharacteristic
294C2×C4#46811yescharacteristic
295C2×C4#46811yescharacteristic
296C2×C4#46911yescharacteristic
297C2×C4#46911yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22#187611yescharacteristic
307C22#188211yescharacteristic
308C22#189111yescharacteristic
309C22#189511yescharacteristic
310C22#190211yescharacteristic
311C22#190611yescharacteristic
312C22#191211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—161no—
331C2#905111yescharacteristic
332C2#921011yescharacteristic
333C2#928611yescharacteristic
334C2#932011yescharacteristic
335C2#938011yescharacteristic
336C2#949011yescharacteristic
337C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282092
#223812
#98692
#85822
#76252
#70412
#70222