Finite Group Databasebeta

← #101503

Subgroups — #101503

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29393C211yesmaximal, characteristic
2#20566C211yesmaximal, characteristic
3#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7628C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2084C411yescharacteristic
12#2071C411yescharacteristic
13#2057C411yescharacteristic
14#2023C411yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1921—21no—
17#1920—21no—
18#1864—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#1753—21no—
24C8×C22⋊C4—21no—
25#1750—21no—
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#117—21no—
41#435—24no—
42#435—24no—
43C2×#107—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#391—21no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389C2×C411yescharacteristic
64#389D411yescharacteristic
65#388—21no—
66#388—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—81no—
95C2×M16—81no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—81no—
106C22×C8—81no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4×Q8—81no—
109C4×Q8—81no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112#117—81no—
113#117—81no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—42no—
140#106—42no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—41no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149#97—22no—
150#97—22no—
151#97—22no—
152#97—41no—
153#97—81no—
154#97—81no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—81no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—21no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4#10412yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12311yescharacteristic
190M16—84no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—84no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4#10412yes—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#38611yescharacteristic
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264D4—42no—
265D4—81no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×#10411yescharacteristic
303C2×C4C2×#10411yescharacteristic
304C2×C4#44311yescharacteristic
305C2×C4#44411yescharacteristic
306C2×C4#45511yescharacteristic
307C2×C4#45611yescharacteristic
308C2×C4#47111yescharacteristic
309C2×C4#47211yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#187611yescharacteristic
326C22#188211yescharacteristic
327C22#189111yescharacteristic
328C22#189611yescharacteristic
329C22#190411yescharacteristic
330C22#190711yescharacteristic
331C22#190911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C2—82no—
349C2#905111yescharacteristic
350C2#921111yescharacteristic
351C2#927911yescharacteristic
352C2#932311yescharacteristic
353C2#937511yescharacteristic
354C2#949111yescharacteristic
355C2#952911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9869C2semidirect
4. #7639C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293932
#205662
#98692
#76392
#76282
#70432
#70232