Finite Group Databasebeta

← #101507

Subgroups — #101507

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29389C211yesmaximal, characteristic
2#20566C211yesmaximal, characteristic
3#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7628C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2083C411yescharacteristic
12#2071C411yescharacteristic
13#2058C411yescharacteristic
14#2023C411yescharacteristic
15#1926—21no—
16#1921—21no—
17#1919—21no—
18#1862—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#1753—21no—
24C8×C22⋊C4—21no—
25#1750—21no—
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#117—21no—
41#435—24no—
42#435—24no—
43C2×#107—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#391—21no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389C2×C411yescharacteristic
64#389D411yescharacteristic
65#388—21no—
66#388—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90Q8⋊C8—42no—
91Q8⋊C8—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×M16—24no—
96C2×M16—81no—
97C2×M16—81no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—81no—
108C22×C8—81no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116#117—81no—
117#117—81no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#107—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153#97—22no—
154#97—22no—
155#97—22no—
156#97—41no—
157#97—81no—
158#97—81no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—81no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—21no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4#10412yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12311yescharacteristic
196M16—84no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—84no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4#10412yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—81no—
260C42—81no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#38611yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4C2×#10411yescharacteristic
312C2×C4C2×#10411yescharacteristic
313C2×C4#44311yescharacteristic
314C2×C4#44411yescharacteristic
315C2×C4#45311yescharacteristic
316C2×C4#45411yescharacteristic
317C2×C4#47111yescharacteristic
318C2×C4#47311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#187611yescharacteristic
335C22#188311yescharacteristic
336C22#189111yescharacteristic
337C22#189611yescharacteristic
338C22#190411yescharacteristic
339C22#190811yescharacteristic
340C22#190911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C2—82no—
358C2#905211yescharacteristic
359C2#921211yescharacteristic
360C2#927911yescharacteristic
361C2#932511yescharacteristic
362C2#937711yescharacteristic
363C2#949111yescharacteristic
364C2#952711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9677C2semidirect
4. #7638C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293892
#205662
#96772
#76382
#76282
#70432
#70232