Finite Group Databasebeta

← #101515

Subgroups — #101515

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29389C211yesmaximal, characteristic
2#22011C211yesmaximal, characteristic
3#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7628C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2293C2211yescharacteristic
10#2083C411yescharacteristic
11#2071C411yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic
13#2023C411yescharacteristic
14#1955—21no—
15#1940—21no—
16#1926—21no—
17#1923—21no—
18#1923—21no—
19#1921—21no—
20#1919—21no—
21#1862—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1818—21no—
24#1798—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×#117—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8D411yescharacteristic
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56#391—21no—
57#390C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#388—21no—
64#388—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C22⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88Q8⋊C8—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108#117—81no—
109#117—81no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—42no—
136#106—42no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—81no—
142C4⋊C8—81no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145C22⋊C8—81no—
146C22⋊C8—81no—
147C22⋊C8—81no—
148C22⋊C8—81no—
149#97—22no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—81no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—21no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12311yescharacteristic
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—81no—
252C42—81no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23#38611yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#42111yescharacteristic
304C2×C4#42111yescharacteristic
305C2×C4#44311yescharacteristic
306C2×C4#44411yescharacteristic
307C2×C4#45311yescharacteristic
308C2×C4#45411yescharacteristic
309C2×C4#47111yescharacteristic
310C2×C4#47311yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#187611yescharacteristic
327C22#188311yescharacteristic
328C22#189111yescharacteristic
329C22#189711yescharacteristic
330C22#190411yescharacteristic
331C22#190811yescharacteristic
332C22#190911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C2—161no—
350C2#905211yescharacteristic
351C2#921411yescharacteristic
352C2#927911yescharacteristic
353C2#932911yescharacteristic
354C2#937711yescharacteristic
355C2#949311yescharacteristic
356C2#952711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9677C2semidirect
4. #7638C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293892
#220112
#96772
#76382
#76282
#70432
#70232