Finite Group Databasebeta

← #101522

Subgroups — #101522

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24010C211yesmaximal, characteristic
2#21910C211yesmaximal, characteristic
3#8715C211yesmaximal, characteristic
4#8329C211yesmaximal, characteristic
5#8308C211yesmaximal, characteristic
6#7047C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#485—21no—
10#2280C2211yescharacteristic
11#2036—21no—
12#2035—21no—
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1923—21no—
16#1923—21no—
17#1873—21no—
18#1853C411yescharacteristic, complemented
19#1852C411yescharacteristic, complemented
20#1798—21no—
21#1787C411yescharacteristic, complemented
22#1787C411yescharacteristic, complemented
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27#1750—21no—
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#324—21no—
31C2×#324—21no—
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49#485—42no—
50#485—42no—
51C2×#107—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#381—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#380C2×C411yescharacteristic
79#380D411yescharacteristic
80#380D411yescharacteristic
81#379—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#328—42no—
93#328—42no—
94#324—42no—
95#324—42no—
96C25#4111yescharacteristic
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—81no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—41no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—81no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168#107—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—81no—
171C4⋊C8—81no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—81no—
175#103—81no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—81no—
193C22⋊C8—81no—
194C22⋊C8—81no—
195C22⋊C8—81no—
196#97—81no—
197C4×C8—81no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24C4×D411yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12311yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#38611yescharacteristic
370C23#44311yescharacteristic
371C23#44411yescharacteristic
372C23#47111yescharacteristic
373C23#47311yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#41011yescharacteristic
435C2×C4#41011yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#187611yescharacteristic
477C22#188111yescharacteristic
478C22#188911yescharacteristic
479C22#189911yescharacteristic
480C22#190211yescharacteristic
481C22#190811yescharacteristic
482C22#191311yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—81no—
501C2#903711yescharacteristic
502C2#924011yescharacteristic
503C2#926311yescharacteristic
504C2#933111yescharacteristic
505C2#934611yescharacteristic
506C2#949811yescharacteristic
507C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1853C4semidirect
19. #1852C4semidirect
21. #1787C4semidirect
22. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240102
#219102
#87152
#83292
#83082
#70472
#70322