Finite Group Databasebeta

← #101524

Subgroups — #101524

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24009C211yesmaximal, characteristic
2#21908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C211yesmaximal, characteristic
5#8307C211yesmaximal, characteristic
6#7047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#482—21no—
10#2280C2211yescharacteristic
11#2034—21no—
12#2033—21no—
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1923—21no—
16#1923—21no—
17#1875—21no—
18#1853C411yescharacteristic, complemented
19#1852C411yescharacteristic, complemented
20#1798—21no—
21#1786C411yescharacteristic, complemented
22#1786C411yescharacteristic, complemented
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27#1750—21no—
28C2×#327—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#323—21no—
31C2×#323—21no—
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—42no—
43C2×#121—42no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49#482—42no—
50#482—42no—
51C2×#107—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#381—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#380C2×C411yescharacteristic
79#380D411yescharacteristic
80#380D411yescharacteristic
81#379—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#327—42no—
93#327—42no—
94#323—42no—
95#323—42no—
96C25—21no—
97C25#4111yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4—82no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—81no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171#107—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—81no—
174C4⋊C8—81no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—81no—
178#102—81no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C22⋊C8—81no—
198C22⋊C8—81no—
199#97—81no—
200C4×C8—81no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24C4×D411yescharacteristic
230C24#12111yescharacteristic
231C24#12311yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#38611yescharacteristic
410C23#44311yescharacteristic
411C23#44411yescharacteristic
412C23#47111yescharacteristic
413C23#47211yescharacteristic
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#41011yescharacteristic
474C2×C4#41011yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#187611yescharacteristic
527C22#188111yescharacteristic
528C22#188911yescharacteristic
529C22#189911yescharacteristic
530C22#190311yescharacteristic
531C22#190711yescharacteristic
532C22#191311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2#903711yescharacteristic
552C2#924211yescharacteristic
553C2#926411yescharacteristic
554C2#933211yescharacteristic
555C2#934811yescharacteristic
556C2#949611yescharacteristic
557C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21908C2semidirect
3. #8715C2semidirect
6. #7047C2semidirect
7. #7032C2semidirect
18. #1853C4semidirect
19. #1852C4semidirect
21. #1786C4semidirect
22. #1786C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240092
#219082
#87152
#83282
#83072
#70472
#70322