Finite Group Databasebeta

← #101528

Subgroups — #101528

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27602C211yesmaximal, characteristic
2#21908C211yesmaximal, characteristic
3#8715C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic
5#8704C211yesmaximal, characteristic
6#7047C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic
8#2280C2211yescharacteristic
9C2×#380C2211yescharacteristic
10#2077—21no—
11#2076—21no—
12#1924—21no—
13#1924—21no—
14#1923—21no—
15#1923—21no—
16#1854—21no—
17#1853C411yescharacteristic, complemented
18#1852C411yescharacteristic, complemented
19#1825—21no—
20#1823C411yescharacteristic, complemented
21#1823C411yescharacteristic, complemented
22#1798—21no—
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27#1750—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1294—21no—
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1280—21no—
34#1280—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117D411yescharacteristic
37C2×#117D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#381—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380C2×C411yescharacteristic
69#380C2×C411yescharacteristic
70#380D411yescharacteristic
71#380D411yescharacteristic
72#379—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88C25#4111yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—81no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139#107—81no—
140#106—81no—
141C4⋊C8—81no—
142C4⋊C8—81no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—81no—
160C22⋊C8—81no—
161C22⋊C8—81no—
162C22⋊C8—81no—
163#97—81no—
164C4×C8—81no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C4×D411yescharacteristic
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12311yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23#38611yescharacteristic
320C23#44311yescharacteristic
321C23#44411yescharacteristic
322C23#47111yescharacteristic
323C23#47311yescharacteristic
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#41011yescharacteristic
376C2×C4#41011yescharacteristic
377C2×C4#45811yescharacteristic
378C2×C4#45811yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#187611yescharacteristic
418C22#188111yescharacteristic
419C22#189011yescharacteristic
420C22#189911yescharacteristic
421C22#190311yescharacteristic
422C22#190811yescharacteristic
423C22#191311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—81no—
442C2#903811yescharacteristic
443C2#924211yescharacteristic
444C2#926311yescharacteristic
445C2#933211yescharacteristic
446C2#934611yescharacteristic
447C2#950011yescharacteristic
448C2#952111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1853C4semidirect
18. #1852C4semidirect
20. #1823C4semidirect
21. #1823C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276022
#219082
#87152
#87132
#87042
#70472
#70322