Finite Group Databasebeta

← #101533

Subgroups — #101533

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24007C211yesmaximal, characteristic
2#21792C211yesmaximal, characteristic
3#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8331C211yesmaximal, characteristic
6#7047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10C2×#481C411yescharacteristic, complemented
11C2×#433—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2033—21no—
15#1955—21no—
16#1955—21no—
17#1954—21no—
18#1954—21no—
19#1874C411yescharacteristic, complemented
20#1872C411yescharacteristic, complemented
21#1854—21no—
22#1788—21no—
23#1780—21no—
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27#1779C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1280—21no—
34#1280—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#525—42no—
38#525—42no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×#120—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52#484—42no—
53#481—42no—
54#433—42no—
55#433—42no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#328—42no—
95#327—42no—
96C25#4111yescharacteristic
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—81no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#120—44no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C42—21no—
170#107—42no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—42no—
175#103—81no—
176#102—42no—
177#102—81no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—81no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C22⋊C8—81no—
198C22⋊C8—81no—
199C22⋊C8—81no—
200C22⋊C8—81no—
201C22⋊C8—81no—
202#97—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24C4×D411yescharacteristic
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12311yescharacteristic
223#41—82no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226#41—82no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4#9912yes—
335C4⋊C4#9912yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23#44311yescharacteristic
390C23#44411yescharacteristic
391C23#47111yescharacteristic
392C23#47211yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4#45811yescharacteristic
457C2×C4#45811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—161no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#187611yescharacteristic
504C22#188111yescharacteristic
505C22#189011yescharacteristic
506C22#189811yescharacteristic
507C22#190211yescharacteristic
508C22#190711yescharacteristic
509C22#191311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—161no—
528C2#903811yescharacteristic
529C2#923911yescharacteristic
530C2#926411yescharacteristic
531C2#933111yescharacteristic
532C2#934711yescharacteristic
533C2#950111yescharacteristic
534C2#952211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8712C2semidirect
4. #8704C2semidirect
6. #7047C2semidirect
7. #7032C2semidirect
9. C2×#484C4semidirect
10. C2×#481C4semidirect
19. #1874C4semidirect
20. #1872C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240072
#217922
#87122
#87042
#83312
#70472
#70322