Finite Group Databasebeta

← #101539

Subgroups — #101539

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24305C211yesmaximal, characteristic
2#22339C211yesmaximal, characteristic
3#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7620C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#478—21no—
10C4×#121C2211yescharacteristic
11#2059—21no—
12#2025—21no—
13#1989—21no—
14#1955—21no—
15#1924—21no—
16#1917—21no—
17#1874C411yescharacteristic
18#1874C411yescharacteristic
19#1869—21no—
20#1869—21no—
21#1853C411yescharacteristic
22#1852C411yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1752—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×#324—21no—
32C2×#324—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—42no—
41C2×#125—42no—
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#478—42no—
51#478—42no—
52C2×#107—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97D411yescharacteristic
71C2×#97D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389D411yescharacteristic
74#388—21no—
75#386—21no—
76#380C2×C411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#330—42no—
93#330—42no—
94#324—42no—
95#324—42no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—81no—
114C22×C8—81no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#121—22no—
128#121—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—81no—
132C4×D4—81no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—81no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—81no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192C24—21no—
193C24C4×D411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4#10112yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—84no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#38611yescharacteristic
314C23#44311yescharacteristic
315C23#44411yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4C2×#10111yescharacteristic
368C2×C4#41311yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—161no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#187611yescharacteristic
397C22#188111yescharacteristic
398C22#188911yescharacteristic
399C22#190111yescharacteristic
400C22#190411yescharacteristic
401C22#190611yescharacteristic
402C22#191511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2#903711yescharacteristic
420C2#924511yescharacteristic
421C2#926611yescharacteristic
422C2#933511yescharacteristic
423C2#935111yescharacteristic
424C2#950511yescharacteristic
425C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8335C2semidirect
4. #8306C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243052
#223392
#83352
#83062
#76202
#70382
#70332