Finite Group Databasebeta

← #101540

Subgroups — #101540

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24307C211yesmaximal, characteristic
2#22319C211yesmaximal, characteristic
3#8335C211yesmaximal, characteristic
4#8306C211yesmaximal, characteristic
5#7623C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#479—21no—
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2059—21no—
12#2026—21no—
13#1989—21no—
14#1984—21no—
15#1924—21no—
16#1923—21no—
17#1917—21no—
18#1917—21no—
19#1872C411yescharacteristic
20#1872C411yescharacteristic
21#1853C411yescharacteristic
22#1852C411yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1771—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×#324—21no—
32C2×#324—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—42no—
40C2×#125—42no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#479—42no—
49#479—42no—
50C2×#107—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×C4×C8—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#389D411yescharacteristic
71#387—21no—
72#385—21no—
73#380C2×C411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#330—42no—
93#330—42no—
94#324—42no—
95#324—42no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#125—22no—
113#125—22no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#107—42no—
159#106—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—81no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—42no—
180C4×C8—81no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186C24C4×D411yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#10112yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23#38611yescharacteristic
292C23#44311yescharacteristic
293C23#44411yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4C2×#10111yescharacteristic
343C2×C4#41311yescharacteristic
344C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—82no—
353C8—161no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22#187611yescharacteristic
365C22#188111yescharacteristic
366C22#188911yescharacteristic
367C22#190111yescharacteristic
368C22#190511yescharacteristic
369C22#190611yescharacteristic
370C22#191511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2#903711yescharacteristic
388C2#924611yescharacteristic
389C2#926611yescharacteristic
390C2#933611yescharacteristic
391C2#935211yescharacteristic
392C2#950511yescharacteristic
393C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243072
#223192
#83352
#83062
#76232
#70382
#70332