Finite Group Databasebeta

← #101545

Subgroups — #101545

Order 512.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27653C211yesmaximal, characteristic
2#22327C211yesmaximal, characteristic
3#8719C211yesmaximal, characteristic
4#8703C211yesmaximal, characteristic
5#7623C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484C411yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#382C2211yescharacteristic
12#2085—21no—
13#2074—21no—
14#1985—21no—
15#1949—21no—
16#1924—21no—
17#1923—21no—
18#1917—21no—
19#1916—21no—
20#1824C411yescharacteristic
21#1823C411yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1770—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#484—42no—
41#483—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D411yescharacteristic
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×C4×C8—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#387—21no—
64#385—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69#380C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—81no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—81no—
154C4×C8—42no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24C4×D411yescharacteristic
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C4×D411yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12311yescharacteristic
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4#10012yes—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23#38611yescharacteristic
257C23#44311yescharacteristic
258C23#44411yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4C2×#10011yescharacteristic
305C2×C4#41311yescharacteristic
306C2×C4#45811yescharacteristic
307C2×C4#45811yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C8—161no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22#187611yescharacteristic
327C22#188111yescharacteristic
328C22#189011yescharacteristic
329C22#190011yescharacteristic
330C22#190511yescharacteristic
331C22#190611yescharacteristic
332C22#191511yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#903811yescharacteristic
350C2#924411yescharacteristic
351C2#926611yescharacteristic
352C2#933611yescharacteristic
353C2#934911yescharacteristic
354C2#950811yescharacteristic
355C2#952611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276532
#223272
#87192
#87032
#76232
#70382
#70332