Finite Group Databasebeta

← #101548

Subgroups — #101548

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27686C211yesmaximal, characteristic
2#22319C211yesmaximal, characteristic
3#8718C211yesmaximal, characteristic
4#8703C211yesmaximal, characteristic
5#7623C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#382C2211yescharacteristic
10#2101—21no—
11#2097—21no—
12#1984—21no—
13#1949—21no—
14#1924—21no—
15#1923—21no—
16#1917—21no—
17#1917—21no—
18#1872C411yescharacteristic
19#1872C411yescharacteristic
20#1853C411yescharacteristic
21#1852C411yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1771—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#389D411yescharacteristic
61#387—21no—
62#385—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67#380C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128#107—81no—
129#106—81no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—81no—
134#103—81no—
135#103—81no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149#97—42no—
150C4×C8—81no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24C4×D411yescharacteristic
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8#10112yes—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12311yescharacteristic
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23#38611yescharacteristic
253C23#44311yescharacteristic
254C23#44411yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4C2×#10111yescharacteristic
301C2×C4#41311yescharacteristic
302C2×C4#45811yescharacteristic
303C2×C4#45811yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—82no—
311C8—161no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22#187611yescharacteristic
323C22#188111yescharacteristic
324C22#189011yescharacteristic
325C22#190111yescharacteristic
326C22#190511yescharacteristic
327C22#190611yescharacteristic
328C22#191411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2#903811yescharacteristic
346C2#924611yescharacteristic
347C2#926511yescharacteristic
348C2#933411yescharacteristic
349C2#935211yescharacteristic
350C2#950911yescharacteristic
351C2#952611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276862
#223192
#87182
#87032
#76232
#70382
#70332