Finite Group Databasebeta

← #101551

Subgroups — #101551

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24209C211yesmaximal, characteristic
2#22170C211yesmaximal, characteristic
3#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7616C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#461—21no—
10C2×#448C412yes—
11C2×#435—21no—
12C4×#121C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2013—21no—
15#1981—21no—
16#1924—21no—
17#1917—21no—
18#1870—21no—
19#1869—21no—
20#1850—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787C412yes—
25C2×#343—21no—
26C2×#343—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#333—21no—
31#1271—21no—
32#1270—21no—
33C23×Q8C2×C412yes—
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#461—42no—
52#461—42no—
53#448—44no—
54#435—42no—
55#435—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C412yes—
70C2×#97—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#388—21no—
74#386—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78#343—42no—
79#343—42no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#333—42no—
90#333—42no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—82no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—82no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16SD1612yescomplemented
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—81no—
130C22×C8—81no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—82no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—81no—
189C22⋊C8—81no—
190C22⋊C8—81no—
191#97—42no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195C24—21no—
196C24C4×D411yescharacteristic
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8—88no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4#10012yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253SD16—88no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#38611yescharacteristic
328C23C4×SD1611yescharacteristic
329C23#44011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4C2×#10011yescharacteristic
383C2×C4#41311yescharacteristic
384C2×C4#45011yescharacteristic
385C2×C4#45211yescharacteristic
386C2×C4#45511yescharacteristic
387C2×C4#45611yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4#46111yescharacteristic
391C2×C4#46311yescharacteristic
392C2×C4#47111yescharacteristic
393C2×C4#47311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#187711yescharacteristic
419C22#188211yescharacteristic
420C22#188911yescharacteristic
421C22#190011yescharacteristic
422C22#190211yescharacteristic
423C22#190811yescharacteristic
424C22#191411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—84no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4#160111yescharacteristic
438C4#160311yescharacteristic
439C4#160411yescharacteristic
440C4#160611yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2#903911yescharacteristic
445C2#924711yescharacteristic
446C2#926711yescharacteristic
447C2#933711yescharacteristic
448C2#935311yescharacteristic
449C2#950311yescharacteristic
450C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11382C2semidirect
4. #8342C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7034C2semidirect
120. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242092
#221702
#113822
#83422
#76162
#70452
#70342