Finite Group Databasebeta

← #101552

Subgroups — #101552

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24212C211yesmaximal, characteristic
2#22289C211yesmaximal, characteristic
3#11382C211yesmaximal, characteristic
4#8342C211yesmaximal, characteristic
5#7617C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#451C412yes—
11C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2043—21no—
13#2016—21no—
14#1984—21no—
15#1981—21no—
16#1940—21no—
17#1917—21no—
18#1916—21no—
19#1851—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787C412yes—
24#1753—21no—
25C2×#343—21no—
26C2×#343—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#333—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33C23×Q8C2×C412yes—
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#462—42no—
50#462—42no—
51#451—44no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2×C412yes—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#389D411yescharacteristic
68#387—21no—
69#385—21no—
70#380C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C22⋊C4—21no—
74#343—42no—
75#343—42no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#333—42no—
88#333—42no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—22no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—82no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16Q1612yescomplemented
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—81no—
170C4⋊C8—81no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—82no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—81no—
178#97—81no—
179C4×C8—81no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185C24C4×D411yescharacteristic
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—88no—
200C2×Q8—88no—
201C2×Q8#10012yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4#13711yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233Q16—88no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23#38611yescharacteristic
298C23C4×Q1611yescharacteristic
299C23#44111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4C2×#10011yescharacteristic
350C2×C4#41311yescharacteristic
351C2×C4#45111yescharacteristic
352C2×C4#45211yescharacteristic
353C2×C4#45511yescharacteristic
354C2×C4#45611yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4#46211yescharacteristic
358C2×C4#46411yescharacteristic
359C2×C4#47111yescharacteristic
360C2×C4#47311yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—161no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#187811yescharacteristic
379C22#188211yescharacteristic
380C22#188911yescharacteristic
381C22#190011yescharacteristic
382C22#190211yescharacteristic
383C22#190811yescharacteristic
384C22#191411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—84no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4#160211yescharacteristic
399C4#160311yescharacteristic
400C4#160511yescharacteristic
401C4#160611yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#904011yescharacteristic
405C2#924811yescharacteristic
406C2#926811yescharacteristic
407C2#933711yescharacteristic
408C2#935411yescharacteristic
409C2#950311yescharacteristic
410C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242122
#222892
#113822
#83422
#76172
#70452
#70342