Finite Group Databasebeta

← #101557

Subgroups — #101557

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24302C211yesmaximal, characteristic
2#22297C211yesmaximal, characteristic
3#11382C211yesmaximal, characteristic
4#8340C211yesmaximal, characteristic
5#7617C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2057—21no—
12#2024—21no—
13#1987—21no—
14#1985—21no—
15#1939—21no—
16#1917—21no—
17#1916—21no—
18#1872C412yes—
19#1852C412yes—
20#1851—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1753—21no—
25C2×#343—21no—
26C2×#343—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#332—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33C23×Q8—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#477—42no—
49#477—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8C2×C412yes—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#389D411yescharacteristic
65#387—21no—
66#385—21no—
67#380C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71#343—42no—
72#343—42no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#332—42no—
87#332—42no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—22no—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16Q1612yes—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—44no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—81no—
167C4⋊C8—81no—
168#103—44no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—81no—
173#97—81no—
174C4×C8—81no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180C24C4×D411yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—88no—
194C2×Q8—88no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
225C22×C4#13511yescharacteristic
226C22×C4#13711yescharacteristic
227C22×C4#13711yescharacteristic
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234M16—81no—
235M16—81no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4#10112yes—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23#38611yescharacteristic
292C23C4×Q1611yescharacteristic
293C23#44111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301Q8—84no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4C2×#10111yescharacteristic
344C2×C4#41311yescharacteristic
345C2×C4#45111yescharacteristic
346C2×C4#45211yescharacteristic
347C2×C4#45511yescharacteristic
348C2×C4#45611yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4#46211yescharacteristic
352C2×C4#46411yescharacteristic
353C2×C4#47111yescharacteristic
354C2×C4#47211yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—161no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22#187811yescharacteristic
373C22#188211yescharacteristic
374C22#188911yescharacteristic
375C22#190111yescharacteristic
376C22#190311yescharacteristic
377C22#190711yescharacteristic
378C22#191511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—84no—
391C4—81no—
392C4#160211yescharacteristic
393C4#160311yescharacteristic
394C4#160511yescharacteristic
395C4#160611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#904011yescharacteristic
399C2#925011yescharacteristic
400C2#927011yescharacteristic
401C2#933811yescharacteristic
402C2#935511yescharacteristic
403C2#950611yescharacteristic
404C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243022
#222972
#113822
#83402
#76172
#70452
#70342