Finite Group Databasebeta

← #101574

Subgroups — #101574

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27677C211yesmaximal, characteristic
2#22178C211yesmaximal, characteristic
3#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7616C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#436—21no—
9C4×#121C2211yescharacteristic
10C2×#384C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2093—21no—
13#1947—21no—
14#1923—21no—
15#1916—21no—
16#1874C412yes—
17#1870—21no—
18#1870—21no—
19#1852C412yes—
20#1851—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C2×#343—21no—
26C2×#343—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1271—21no—
32#1270—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37C2×#121C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C412yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#436—42no—
45#436—42no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8C2×C412yes—
59C2×C4×C8—21no—
60#390D411yescharacteristic
61#389D411yescharacteristic
62#388—21no—
63#386—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#380C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71#343—42no—
72#343—42no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C2×M16—21no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—81no—
106C2×M16—81no—
107C2×M16D812yes—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115#121—22no—
116#121—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152#107—82no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—42no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—81no—
166C22⋊C8—81no—
167C22⋊C8—81no—
168C4×C8—42no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172C24—21no—
173C24C4×D411yescharacteristic
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D411yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12311yescharacteristic
214C22×C4C2×D811yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—81no—
223M16—84no—
224M16—81no—
225M16—81no—
226M16—81no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4#10112yes—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#38611yescharacteristic
294C23C4×D811yescharacteristic
295C23#44211yescharacteristic
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4C2×#10111yescharacteristic
343C2×C4#41311yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44911yescharacteristic
346C2×C4#45511yescharacteristic
347C2×C4#45611yescharacteristic
348C2×C4#45811yescharacteristic
349C2×C4#45811yescharacteristic
350C2×C4#45911yescharacteristic
351C2×C4#46311yescharacteristic
352C2×C4#47111yescharacteristic
353C2×C4#47211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#187911yescharacteristic
379C22#188211yescharacteristic
380C22#189011yescharacteristic
381C22#190111yescharacteristic
382C22#190211yescharacteristic
383C22#190711yescharacteristic
384C22#191411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—162no—
397C4#160711yescharacteristic
398C4#160911yescharacteristic
399C4#161011yescharacteristic
400C4#161211yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#904311yescharacteristic
405C2#925111yescharacteristic
406C2#927311yescharacteristic
407C2#933711yescharacteristic
408C2#935611yescharacteristic
409C2#951011yescharacteristic
410C2#952211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11354C2semidirect
4. #8723C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276772
#221782
#113542
#87232
#76162
#70452
#70342