Finite Group Databasebeta

← #101582

Subgroups — #101582

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27645C211yesmaximal, characteristic
2#22178C211yesmaximal, characteristic
3#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7616C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481C412yes—
9C2×#436—21no—
10C4×#121C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2084—21no—
13#2071—21no—
14#1948—21no—
15#1923—21no—
16#1916—21no—
17#1870—21no—
18#1870—21no—
19#1851—21no—
20#1824C412yes—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C2×#343—21no—
26C2×#343—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1271—21no—
32#1270—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37C2×#121C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C412yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#481—44no—
45#436—42no—
46#436—42no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8C2×C412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#390D411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#388—21no—
64#386—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#380C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72#343—42no—
73#343—42no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C2×M16—21no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—81no—
107C2×M16—81no—
108C2×M16SD1612yes—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116#121—22no—
117#121—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154#106—44no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—42no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—81no—
168C22⋊C8—81no—
169C22⋊C8—81no—
170C4×C8—42no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174C24—21no—
175C24C4×D411yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—81no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
217C22×C4#13511yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4#13711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225M16—84no—
226M16—81no—
227M16—81no—
228M16—81no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4#10012yes—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#38611yescharacteristic
296C23C4×SD1611yescharacteristic
297C23#44011yescharacteristic
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4C2×#10011yescharacteristic
345C2×C4#41311yescharacteristic
346C2×C4#45011yescharacteristic
347C2×C4#45211yescharacteristic
348C2×C4#45311yescharacteristic
349C2×C4#45411yescharacteristic
350C2×C4#45811yescharacteristic
351C2×C4#45811yescharacteristic
352C2×C4#46111yescharacteristic
353C2×C4#46311yescharacteristic
354C2×C4#47111yescharacteristic
355C2×C4#47211yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#187711yescharacteristic
381C22#188311yescharacteristic
382C22#189011yescharacteristic
383C22#190011yescharacteristic
384C22#190211yescharacteristic
385C22#190711yescharacteristic
386C22#191511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—162no—
399C4#161311yescharacteristic
400C4#161511yescharacteristic
401C4#161611yescharacteristic
402C4#161811yescharacteristic
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2#904511yescharacteristic
407C2#924711yescharacteristic
408C2#926911yescharacteristic
409C2#933911yescharacteristic
410C2#936011yescharacteristic
411C2#950811yescharacteristic
412C2#952211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11354C2semidirect
4. #8724C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276452
#221782
#113542
#87242
#76162
#70452
#70342