Finite Group Databasebeta

← #101588

Subgroups — #101588

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24006C211yesmaximal, characteristic
2#14453C211yesmaximal, characteristic
3#11381C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic
5#8329C211yesmaximal, characteristic
6#7035C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11#2036—22no—
12#1872—21no—
13#1852C412yescomplemented
14#1787C412yescomplemented
15#1779C2211yescharacteristic
16#1779C2211yescharacteristic
17C2×#342—21no—
18C2×#342—21no—
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21#1443—21no—
22#1441—21no—
23#1439—21no—
24#1437—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C22⋊#95C2211yescharacteristic
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×C22⋊Q8—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51#484—42no—
52#484—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8C2×C412yes—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380C2×C412yes—
65#380D412yes—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D411yescharacteristic
79C2×#95D411yescharacteristic
80#342—42no—
81#342—42no—
82#340—22no—
83#328—42no—
84#328—42no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4Q1612yes—
169C2×C42—81no—
170C2×C42—81no—
171C2×C42—81no—
172#107—44no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—81no—
182C22⋊C8—81no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—81no—
192#95—81no—
193#95—81no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196#95—81no—
197#95—81no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C4×D411yescharacteristic
207C24#12011yescharacteristic
208C24#12111yescharacteristic
209C24C2×Q1611yescharacteristic
210C24#13511yescharacteristic
211C24#13711yescharacteristic
212C24#13711yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—88no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—84no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23C4×Q1611yescharacteristic
385C23#44111yescharacteristic
386C23#45111yescharacteristic
387C23#45211yescharacteristic
388C23#45511yescharacteristic
389C23#45611yescharacteristic
390C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C23#46211yescharacteristic
393C23#46411yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4#41012yes—
477C8—82no—
478C8—161no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#160211yescharacteristic
520C22#160311yescharacteristic
521C22#160511yescharacteristic
522C22#160611yescharacteristic
523C22#187811yescharacteristic
524C22#188211yescharacteristic
525C22#188911yescharacteristic
526C22#189911yescharacteristic
527C22#190411yescharacteristic
528C22#190611yescharacteristic
529C22#191311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—162no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2#904011yescharacteristic
552C2#925711yescharacteristic
553C2#927611yescharacteristic
554C2#934111yescharacteristic
555C2#936211yescharacteristic
556C2#949811yescharacteristic
557C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #1852C4semidirect
14. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240062
#144532
#113812
#87132
#83292
#70352
#70322