Finite Group Databasebeta

← #101590

Subgroups — #101590

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic
2#14418C211yesmaximal, characteristic
3#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic
6#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#448C412yescomplemented
11C2×#450—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#387—21no—
14#2000—22no—
15#1874C412yescomplemented
16#1872—21no—
17#1779C2211yescharacteristic
18#1779C2211yescharacteristic
19C2×#342—21no—
20C2×#342—21no—
21C2×#328—21no—
22C2×#328—21no—
23C2×#327—22no—
24#1439—21no—
25#1438—21no—
26#1438—21no—
27#1437—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—44no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121D412yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#450—42no—
63#450—42no—
64#448—44no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73#390—42no—
74#390—42no—
75#387—44no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D411yescharacteristic
84C2×#95D411yescharacteristic
85#342—42no—
86#342—42no—
87#340—22no—
88#328—42no—
89#328—42no—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—81no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4SD1612yescomplemented
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—81no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—81no—
220C22⋊C8—81no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—81no—
229#95—81no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24C4×D411yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24C2×SD1611yescharacteristic
257C24#13511yescharacteristic
258C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C24#13711yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—88no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372SD16—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4#9914yes—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—84no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23C4×SD1611yescharacteristic
489C23#44011yescharacteristic
490C23#45011yescharacteristic
491C23#45211yescharacteristic
492C23#45511yescharacteristic
493C23#45611yescharacteristic
494C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C23#46111yescharacteristic
497C23#46311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#9912yes—
581C8—82no—
582C8—161no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#160111yescharacteristic
639C22#160311yescharacteristic
640C22#160411yescharacteristic
641C22#160611yescharacteristic
642C22#187711yescharacteristic
643C22#188211yescharacteristic
644C22#188911yescharacteristic
645C22#189811yescharacteristic
646C22#190411yescharacteristic
647C22#190611yescharacteristic
648C22#191311yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—162no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—162no—
670C2#903911yescharacteristic
671C2#925511yescharacteristic
672C2#927511yescharacteristic
673C2#934111yescharacteristic
674C2#936411yescharacteristic
675C2#949711yescharacteristic
676C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11381C2semidirect
4. #8329C2semidirect
6. #7035C2semidirect
7. #7032C2semidirect
10. C2×#448C4semidirect
15. #1874C4semidirect
207. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#144182
#113812
#83292
#83282
#70352
#70322