Finite Group Databasebeta

← #101591

Subgroups — #101591

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23918C211yesmaximal, characteristic
2#14417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#447—21no—
11C2×#447C412yescomplemented
12C22×#99—21no—
13C22×#99—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#386—21no—
16#1999—22no—
17#1874—21no—
18#1874C412yescomplemented
19#1779C2211yescharacteristic
20#1779C2211yescharacteristic
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23C2×#327—22no—
24#1445—21no—
25#1440—21no—
26#1438—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×D8—22no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—42no—
45C2×#121—42no—
46C2×#121—44no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#447—42no—
61#447—42no—
62#447—44no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×#99—42no—
69C2×#99—42no—
70C2×#99—42no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
77#386—42no—
78#386—44no—
79#386—42no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95D411yescharacteristic
90C2×#95D411yescharacteristic
91#340—22no—
92#327—42no—
93#327—42no—
94#327—44no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4D812yescomplemented
221#102—44no—
222#102—44no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—81no—
232C22⋊C8—81no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—81no—
241#95—81no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12111yescharacteristic
281C24C2×D811yescharacteristic
282C24#13511yescharacteristic
283C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4#9914yescomplemented
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429D8—88no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—81no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23C4×D811yescharacteristic
562C23#44211yescharacteristic
563C23#44711yescharacteristic
564C23#44911yescharacteristic
565C23#45311yescharacteristic
566C23#45411yescharacteristic
567C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C23#45911yescharacteristic
570C23#46311yescharacteristic
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—816no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#9912yes—
660C8—82no—
661C8—161no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#159511yescharacteristic
729C22#159711yescharacteristic
730C22#159811yescharacteristic
731C22#160011yescharacteristic
732C22#187911yescharacteristic
733C22#188311yescharacteristic
734C22#188911yescharacteristic
735C22#189811yescharacteristic
736C22#190411yescharacteristic
737C22#190611yescharacteristic
738C22#191311yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4—162no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2#904111yescharacteristic
761C2#925911yescharacteristic
762C2#927711yescharacteristic
763C2#934311yescharacteristic
764C2#936511yescharacteristic
765C2#949511yescharacteristic
766C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14417C2semidirect
3. #10980C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #8328C2semidirect
6. #7035C2semidirect
7. #7032C2semidirect
11. C2×#447C4semidirect
18. #1874C4semidirect
33. C23×D4C2×C4semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
220. C2×C22⋊C4D8semidirect
346. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239182
#144172
#109802
#83282
#70352
#70322