Finite Group Databasebeta

← #101594

Subgroups — #101594

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic
2#14449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic
4#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic
6#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#448—21no—
11C2×#450C412yescomplemented
12C22×#99—21no—
13C22×#99—21no—
14C2×#391—21no—
15#2000—22no—
16#1874—21no—
17#1872C412yescomplemented
18#1779C2211yescharacteristic
19#1779C2211yescharacteristic
20C2×#328—22no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23#1445—21no—
24#1441—21no—
25#1439—21no—
26#1437—21no—
27#1436—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—44no—
39C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—42no—
46C2×#121—42no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#450—44no—
59#448—42no—
60#448—42no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×#99—42no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8C2×C412yes—
75#391—44no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#340—22no—
90#328—44no—
91#327—42no—
92#327—42no—
93C25—21no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—81no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—81no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—81no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4SD1612yescomplemented
200C2×C42—42no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42—81no—
203#103—44no—
204#102—44no—
205#99—48no—
206#99—48no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—81no—
214C22⋊C8—81no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—81no—
225#95—81no—
226#95—81no—
227#95—81no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24C4×D411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24C2×SD1611yescharacteristic
251C24#13511yescharacteristic
252C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C24#13711yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8#9914yescomplemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382SD16—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—84no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23C4×SD1611yescharacteristic
481C23#44011yescharacteristic
482C23#44811yescharacteristic
483C23#44911yescharacteristic
484C23#45311yescharacteristic
485C23#45411yescharacteristic
486C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C23#46011yescharacteristic
489C23#46411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#9912yes—
581C8—82no—
582C8—161no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#159611yescharacteristic
635C22#159711yescharacteristic
636C22#159911yescharacteristic
637C22#160011yescharacteristic
638C22#188011yescharacteristic
639C22#188311yescharacteristic
640C22#188911yescharacteristic
641C22#189811yescharacteristic
642C22#190511yescharacteristic
643C22#190611yescharacteristic
644C22#191311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—162no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—162no—
666C2#904211yescharacteristic
667C2#926211yescharacteristic
668C2#927811yescharacteristic
669C2#934411yescharacteristic
670C2#936811yescharacteristic
671C2#949511yescharacteristic
672C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14449C2semidirect
4. #8329C2semidirect
6. #7035C2semidirect
7. #7032C2semidirect
11. C2×#450C4semidirect
17. #1872C4semidirect
199. C2×C22⋊C4SD16semidirect
262. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#144492
#109802
#83292
#83282
#70352
#70322