Finite Group Databasebeta

← #101599

Subgroups — #101599

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24002C211yesmaximal, characteristic
2#14417C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic
6#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#480C412yescomplemented
10C2×#386—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13#2033—22no—
14#1874C412yescomplemented
15#1852—21no—
16#1786—21no—
17#1779C2211yescharacteristic
18#1779C2211yescharacteristic
19C2×#342—21no—
20C2×#342—21no—
21C2×#327—22no—
22#1445—21no—
23#1440—21no—
24#1438—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95C2211yescharacteristic
27C22⋊#95C2211yescharacteristic
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1294—21no—
30#1294—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—44no—
38C2×#121C2×C412yes—
39C2×#121D412yes—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#480—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
62#386—42no—
63#386—44no—
64#386—42no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#342—42no—
82#342—42no—
83#340—22no—
84#327—44no—
85C25—21no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4D812yes—
182#107—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—81no—
192C22⋊C8—81no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205#95—81no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24C4×D411yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24C2×D811yescharacteristic
233C24#13511yescharacteristic
234C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4#9914yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23C4×D811yescharacteristic
455C23#44211yescharacteristic
456C23#44711yescharacteristic
457C23#44911yescharacteristic
458C23#45511yescharacteristic
459C23#45611yescharacteristic
460C23#45811yescharacteristic
461C23#45811yescharacteristic
462C23#45911yescharacteristic
463C23#46311yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#9912yes—
544C8—82no—
545C8—161no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#160711yescharacteristic
602C22#160911yescharacteristic
603C22#161011yescharacteristic
604C22#161211yescharacteristic
605C22#187911yescharacteristic
606C22#188211yescharacteristic
607C22#189011yescharacteristic
608C22#189811yescharacteristic
609C22#190411yescharacteristic
610C22#190611yescharacteristic
611C22#191311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—162no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—84no—
633C2#904311yescharacteristic
634C2#925911yescharacteristic
635C2#927711yescharacteristic
636C2#934111yescharacteristic
637C2#936111yescharacteristic
638C2#949911yescharacteristic
639C2#952511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11353C2semidirect
4. #8712C2semidirect
6. #7035C2semidirect
7. #7032C2semidirect
9. C2×#480C4semidirect
14. #1874C4semidirect
40. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
41. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240022
#144172
#113532
#87122
#83282
#70352
#70322