Group #10161 — subgroups

Subgroups — #10161

Order 256.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#501	—	2	2	no	—
12	#500	—	2	1	no	—
13	#498	—	2	1	no	—
14	#492	—	2	1	no	—
15	#486	—	2	2	no	—
16	#486	—	2	1	no	—
17	#486	—	2	2	no	—
18	#460	—	2	2	no	—
19	#450	—	2	2	no	—
20	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#428	—	2	2	no	—
22	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×#100	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#333	—	2	2	no	—
28	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	—	2	1	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#125	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	4	no	—
57	#106	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#102	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#100	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	SD₁₆	—	8	4	no	—
91	M₁₆	—	2	2	no	—
92	M₁₆	—	4	2	no	—
93	M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²	—	4	1	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	—	8	2	no	—
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	2	no	—
127	D₄	—	8	2	no	—
128	D₄	—	8	2	no	—
129	D₄	—	8	1	no	—
130	D₄	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	8	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	16	4	no	—
155	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#461	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	8	1	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	#448	1	2	yes	—
163	C₄	#455	1	2	yes	—
164	C₄	#472	1	2	yes	—
165	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	16	2	no	—
169	C₂	#2004	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2018	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3208

C₂

yes

maximal, characteristic

#3165

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic

#1548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#428

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#333

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

#102

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#121

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₂×C₄

#137

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#392

yes

characteristic

156

C₂²

#461

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#448

yes

—

163

C₄

#455

yes

—

164

C₄

#472

yes

—

165

C₄

#492

yes

characteristic

166

C₄

#497

yes

characteristic

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#2004

yes

characteristic

170

C₂

#2013

yes

characteristic

171

C₂

#2018

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3165	C₂	semidirect
5. #1548	C₂	semidirect
6. #1493	C₂	semidirect
7. #1278	C₂	semidirect
93. M₁₆	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3165

C₂

semidirect

5. #1548

C₂

semidirect

6. #1493

C₂

semidirect

7. #1278

C₂

semidirect

93. M₁₆

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3208	2
#3165	2
C₂×#486	2
#1965	2
#1548	2
#1493	2
#1278	2

subgroup

index

Subgroups — #10161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups