Finite Group Databasebeta

← #101616

Subgroups — #101616

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27583C211yesmaximal, characteristic
2#22602C211yesmaximal, characteristic
3#9882C211yesmaximal, characteristic
4#8726C211yesmaximal, characteristic
5#7643C211yesmaximal, characteristic
6#7044C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#433—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2096—21no—
12#2072—21no—
13#1940—21no—
14#1927—21no—
15#1927—21no—
16#1917—21no—
17#1916—21no—
18#1853C411yescharacteristic
19#1853C411yescharacteristic
20#1818—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1787C411yescharacteristic
26#1787C411yescharacteristic
27#1771—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#433—42no—
40#433—42no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380C2×C411yescharacteristic
71#380C2×C411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—81no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134#106—81no—
135#106—81no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—81no—
147#103—81no—
148C22⋊C8—21no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—81no—
158C22⋊C8SD1612yes—
159#97—41no—
160#97—41no—
161#97—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24C4×D411yescharacteristic
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C4×D411yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12311yescharacteristic
213C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
214C22×C4#13511yescharacteristic
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23#38611yescharacteristic
276C23C4×SD1611yescharacteristic
277C23#44011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#41011yescharacteristic
328C2×C4#41011yescharacteristic
329C2×C4#45011yescharacteristic
330C2×C4#45211yescharacteristic
331C2×C4#46111yescharacteristic
332C2×C4#46311yescharacteristic
333C2×C4#47111yescharacteristic
334C2×C4#47311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—161no—
342C8—161no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22#187711yescharacteristic
354C22#188111yescharacteristic
355C22#189111yescharacteristic
356C22#189911yescharacteristic
357C22#190511yescharacteristic
358C22#190811yescharacteristic
359C22#191411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#904711yescharacteristic
379C2#925611yescharacteristic
380C2#926711yescharacteristic
381C2#933411yescharacteristic
382C2#934611yescharacteristic
383C2#951211yescharacteristic
384C2#952811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275832
#226022
#98822
#87262
#76432
#70442
#70332