Finite Group Databasebeta

← #101622

Subgroups — #101622

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24064C211yesmaximal, characteristic
2#22511C211yesmaximal, characteristic
3#9883C211yesmaximal, characteristic
4#8343C211yesmaximal, characteristic
5#7641C211yesmaximal, characteristic
6#7044C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#484C411yescharacteristic
11C2×#446—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2057—21no—
14#2043—21no—
15#1985—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1872C411yescharacteristic
19#1872C411yescharacteristic
20#1863—21no—
21#1863—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1750—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#332—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#533—42no—
36#533—42no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#484—42no—
52#484—42no—
53#446—42no—
54#446—42no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#333—42no—
95#332—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#125—44no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—44no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160#107—42no—
161#107—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184C22⋊C8Q1612yes—
185#97—42no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24C4×D411yescharacteristic
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8#9912yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4#13711yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4#9912yes—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23C4×Q1611yescharacteristic
302C23#44111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4#45111yescharacteristic
355C2×C4#45211yescharacteristic
356C2×C4#46211yescharacteristic
357C2×C4#46411yescharacteristic
358C2×C4#47111yescharacteristic
359C2×C4#47211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—161no—
367C8—161no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#187811yescharacteristic
379C22#188111yescharacteristic
380C22#189111yescharacteristic
381C22#189811yescharacteristic
382C22#190511yescharacteristic
383C22#190711yescharacteristic
384C22#191511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2#904811yescharacteristic
404C2#925811yescharacteristic
405C2#927011yescharacteristic
406C2#933611yescharacteristic
407C2#934711yescharacteristic
408C2#951311yescharacteristic
409C2#953011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240642
#225112
#98832
#83432
#76412
#70442
#70332