Finite Group Databasebeta

← #101628

Subgroups — #101628

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27582C211yesmaximal, characteristic
2#22602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9653C211yesmaximal, characteristic
4#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7640C211yesmaximal, characteristic
6#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#433—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2071—21no—
13#1940—21no—
14#1925—21no—
15#1925—21no—
16#1917—21no—
17#1916—21no—
18#1852C411yescharacteristic
19#1852C411yescharacteristic
20#1818—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786C411yescharacteristic
26#1786C411yescharacteristic
27#1771—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#323—21no—
30C2×#323—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#433—42no—
42#433—42no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—21no—
72#380C2×C411yescharacteristic
73#380C2×C411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#323—42no—
91#323—42no—
92C25—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—81no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—81no—
147#107—81no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—81no—
159#102—81no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—21no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—81no—
170C22⋊C8D812yes—
171#97—41no—
172#97—41no—
173#97—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—22no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24C4×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4C2×D811yescharacteristic
229C22×C4#13511yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—161no—
313C23—161no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23—161no—
319C23—161no—
320C23#38611yescharacteristic
321C23C4×D811yescharacteristic
322C23#44211yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4#41011yescharacteristic
369C2×C4#41011yescharacteristic
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#46311yescharacteristic
374C2×C4#47111yescharacteristic
375C2×C4#47211yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—161no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#187911yescharacteristic
406C22#188111yescharacteristic
407C22#189111yescharacteristic
408C22#189911yescharacteristic
409C22#190511yescharacteristic
410C22#190711yescharacteristic
411C22#191411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—162no—
430C2#904911yescharacteristic
431C2#926011yescharacteristic
432C2#927311yescharacteristic
433C2#933411yescharacteristic
434C2#934811yescharacteristic
435C2#951211yescharacteristic
436C2#953011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602C2semidirect
4. #8726C2semidirect
6. #7044C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275822
#226022
#96532
#87262
#76402
#70442
#70332