Finite Group Databasebeta

← #101630

Subgroups — #101630

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23933C211yesmaximal, characteristic
2#22511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9653C211yesmaximal, characteristic
4#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7640C211yesmaximal, characteristic
6#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic
10C2×#450C411yescharacteristic
11C2×#446—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2023—21no—
14#2013—21no—
15#1985—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1880—21no—
19#1880—21no—
20#1872C411yescharacteristic
21#1872C411yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1750—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#332—21no—
31C2×#323—21no—
32C2×#323—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#533—42no—
39#533—42no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#450—42no—
55#450—42no—
56#446—42no—
57#446—42no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#333—42no—
95#332—42no—
96#323—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—81no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—81no—
117C2×SD16—81no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184#103—81no—
185#103—81no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—81no—
198C22⋊C8SD1612yescomplemented
199#97—42no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—42no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8#9912yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4#13711yescharacteristic
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4#9912yes—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23—161no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23#38611yescharacteristic
357C23C4×SD1611yescharacteristic
358C23#44011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4C2×#9911yescharacteristic
411C2×C4C2×#9911yescharacteristic
412C2×C4#44811yescharacteristic
413C2×C4#44911yescharacteristic
414C2×C4#46011yescharacteristic
415C2×C4#46411yescharacteristic
416C2×C4#47111yescharacteristic
417C2×C4#47211yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#188011yescharacteristic
448C22#188111yescharacteristic
449C22#189111yescharacteristic
450C22#189811yescharacteristic
451C22#190511yescharacteristic
452C22#190711yescharacteristic
453C22#191411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—162no—
472C2#905011yescharacteristic
473C2#926211yescharacteristic
474C2#927411yescharacteristic
475C2#933411yescharacteristic
476C2#934711yescharacteristic
477C2#951111yescharacteristic
478C2#953011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22511C2semidirect
4. #8343C2semidirect
6. #7044C2semidirect
7. #7033C2semidirect
198. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239332
#225112
#96532
#83432
#76402
#70442
#70332