Finite Group Databasebeta

← #101666

Subgroups — #101666

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23937C211yesmaximal, characteristic
2#22533C211yesmaximal, characteristic
3#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic
5#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#451C411yescharacteristic
10C2×#448C411yescharacteristic
11C2×#446—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2026—21no—
14#2015—21no—
15#1955—21no—
16#1955—21no—
17#1954—21no—
18#1878—21no—
19#1877—21no—
20#1874C411yescharacteristic
21#1872C411yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×Q16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#529—42no—
39#529—42no—
40C2×#126—21no—
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#451—42no—
53#448—42no—
54#446—42no—
55#446—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—81no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—81no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—81no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125#126—44no—
126#125—22no—
127#125—41no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#123—44no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—81no—
171#102—81no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—42no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8#9912yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260Q16—84no—
261SD16—84no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4#9912yes—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23#44311yescharacteristic
325C23#44411yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4C2×#9911yescharacteristic
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4#45511yescharacteristic
386C2×C4#45611yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#187611yescharacteristic
413C22#188211yescharacteristic
414C22#189111yescharacteristic
415C22#189811yescharacteristic
416C22#190211yescharacteristic
417C22#190611yescharacteristic
418C22#191411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—161no—
435C2#905111yescharacteristic
436C2#923911yescharacteristic
437C2#926511yescharacteristic
438C2#933711yescharacteristic
439C2#936411yescharacteristic
440C2#951111yescharacteristic
441C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9882C2semidirect
5. #7629C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239372
#225332
#98822
#83362
#76292
#70462
#70332