Finite Group Databasebeta

← #101667

Subgroups — #101667

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24066C211yesmaximal, characteristic
2#22475C211yesmaximal, characteristic
3#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic
5#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic
10C2×#480C411yescharacteristic
11C2×#435—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2042—21no—
15#1985—21no—
16#1874C411yescharacteristic
17#1872C411yescharacteristic
18#1870—21no—
19#1869—21no—
20#1864—21no—
21#1863—21no—
22#1818—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37#529—42no—
38#529—42no—
39C2×#126—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#483—42no—
54#480—42no—
55#435—42no—
56#435—42no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—81no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119#126—44no—
120#125—22no—
121#125—41no—
122#124—22no—
123#124—41no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—22no—
128#121—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—21no—
193C24C4×D411yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#9912yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243M16—84no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4#9912yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#44311yescharacteristic
314C23#44411yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C2×C4C2×#9911yescharacteristic
368C2×C4#45511yescharacteristic
369C2×C4#45611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#187611yescharacteristic
396C22#188211yescharacteristic
397C22#189111yescharacteristic
398C22#189811yescharacteristic
399C22#190311yescharacteristic
400C22#190611yescharacteristic
401C22#191511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—82no—
418C2#905111yescharacteristic
419C2#924111yescharacteristic
420C2#926611yescharacteristic
421C2#933811yescharacteristic
422C2#936111yescharacteristic
423C2#951311yescharacteristic
424C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9883C2semidirect
5. #7627C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240662
#224752
#98832
#83362
#76272
#70462
#70332