Finite Group Databasebeta

← #101670

Subgroups — #101670

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24066C211yesmaximal, characteristic
2#22533C211yesmaximal, characteristic
3#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic
5#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic
10C2×#480C411yescharacteristic
11C2×#446—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2042—21no—
15#1955—21no—
16#1955—21no—
17#1954—21no—
18#1874C411yescharacteristic
19#1872C411yescharacteristic
20#1864—21no—
21#1863—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#529—42no—
36#529—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#483—42no—
52#480—42no—
53#446—42no—
54#446—42no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#126—44no—
114#125—22no—
115#125—41no—
116#124—22no—
117#124—41no—
118#123—44no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—41no—
121#121—22no—
122#121—41no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—42no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181C22⋊C8—81no—
182#97—42no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189C4×C8—42no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—21no—
193C24C4×D411yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#9912yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—81no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#9912yes—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#38611yescharacteristic
311C23#44311yescharacteristic
312C23#44411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4C2×#9911yescharacteristic
365C2×C4C2×#9911yescharacteristic
366C2×C4#45511yescharacteristic
367C2×C4#45611yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#187611yescharacteristic
394C22#188211yescharacteristic
395C22#189111yescharacteristic
396C22#189811yescharacteristic
397C22#190311yescharacteristic
398C22#190611yescharacteristic
399C22#191511yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#905111yescharacteristic
417C2#924111yescharacteristic
418C2#926611yescharacteristic
419C2#933811yescharacteristic
420C2#936411yescharacteristic
421C2#951311yescharacteristic
422C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9883C2semidirect
5. #7627C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240662
#225332
#98832
#83362
#76272
#70462
#70332