Finite Group Databasebeta

← #101671

Subgroups — #101671

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24067C211yesmaximal, characteristic
2#22475C211yesmaximal, characteristic
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic
5#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#481C411yescharacteristic
11C2×#435—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2042—21no—
15#1985—21no—
16#1874C411yescharacteristic
17#1872C411yescharacteristic
18#1870—21no—
19#1869—21no—
20#1865—21no—
21#1862—21no—
22#1818—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#324—21no—
32C2×#324—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37#529—42no—
38#529—42no—
39C2×#126—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#484—42no—
54#481—42no—
55#435—42no—
56#435—42no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96#324—42no—
97#324—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—81no—
121#126—44no—
122#125—22no—
123#125—41no—
124#124—22no—
125#124—41no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129#121—22no—
130#121—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#107—42no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4#9912yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250M16—84no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—84no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4#9912yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#38611yescharacteristic
322C23#44311yescharacteristic
323C23#44411yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C2×C4#45311yescharacteristic
380C2×C4#45411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#187611yescharacteristic
407C22#188311yescharacteristic
408C22#189111yescharacteristic
409C22#189811yescharacteristic
410C22#190211yescharacteristic
411C22#190611yescharacteristic
412C22#191511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—82no—
429C2#905211yescharacteristic
430C2#923911yescharacteristic
431C2#926611yescharacteristic
432C2#933911yescharacteristic
433C2#936511yescharacteristic
434C2#951311yescharacteristic
435C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9654C2semidirect
5. #7627C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240672
#224752
#96542
#83362
#76272
#70462
#70332