Finite Group Databasebeta

← #101674

Subgroups — #101674

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24067C211yesmaximal, characteristic
2#22533C211yesmaximal, characteristic
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic
5#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#481C411yescharacteristic
11C2×#446—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2042—21no—
15#1955—21no—
16#1955—21no—
17#1954—21no—
18#1874C411yescharacteristic
19#1872C411yescharacteristic
20#1865—21no—
21#1862—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#324—21no—
32C2×#324—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#529—42no—
36#529—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#484—42no—
52#481—42no—
53#446—42no—
54#446—42no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96#324—42no—
97#324—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115#126—44no—
116#125—22no—
117#125—41no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123#121—22no—
124#121—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186C22⋊C8—81no—
187#97—42no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8#9912yes—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4#9912yes—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#38611yescharacteristic
320C23#44311yescharacteristic
321C23#44411yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4C2×#9911yescharacteristic
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C2×C4#45311yescharacteristic
378C2×C4#45411yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#187611yescharacteristic
405C22#188311yescharacteristic
406C22#189111yescharacteristic
407C22#189811yescharacteristic
408C22#190211yescharacteristic
409C22#190611yescharacteristic
410C22#191511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—161no—
427C2#905211yescharacteristic
428C2#923911yescharacteristic
429C2#926611yescharacteristic
430C2#933911yescharacteristic
431C2#936811yescharacteristic
432C2#951311yescharacteristic
433C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9654C2semidirect
5. #7627C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240672
#225332
#96542
#83362
#76272
#70462
#70332